Patterns of variation in the shape of the carpal tunnel in men and women



Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

ACKGROUND: The proportional ratios of the width and depth of the carpal tunnel are characterized by sexual dimorphism – in men, the cross-sectional area of this canal is larger than in women. However, median nerve compression neuropathy (carpal tunnel syndrome) is more common in women, which may be related to the shape of the carpal tunnel. One of the methods that allows an objective assessment of the shape of the object under study, unlike traditional linear measurements, is geometric morphometry.

AIM: To study the variability of the shape of the carpal tunnel in humans depending on gender according to magnetic resonance imaging using geometric morphometric methods.

METHODS: A simultaneous study of the shape of the carpal tunnel cross-section was performed according to magnetic resonance imaging of the right hands of 50 men and 50 women. Geometric morphometry included an analysis of the shape configurations of the carpal canals of the hands, described by 16 landmarks located on digital images (axial projection) of the carpal canals.

RESULTS: The centroid size of the carpal tunnel is larger in men than in women, while its effect on the shape of the latter is insignificant (on average, about 5% of the allometry). The predominance of the general variability of the carpal tunnel shape was associated with its combined multidirectional transformation in space.: in men, compression relative to the transverse axis and stretching relative to the sagittal axis, in women, on the contrary, stretching relative to the transverse axis and compression relative to the sagittal axis. Local changes in the shape of the carpal tunnel are represented by two configurations: kidney-shaped, which is more common in men, and oval, characteristic of women.

CONCLUSION: The study demonstrates that geometric morphometry is an effective tool for assessing the variability and studying the sexual characteristics of the shape of the carpal tunnel in humans. The results obtained confirm the relationship of carpal tunnel syndrome with its morphological features and, in particular, with its shape.

Full Text

ОБОСНОВАНИЕ

Отличительной чертой человека является широкое разнообразие движений кистей, что способствовало адаптации к окружающей среде и манипулированию предметами. Анатомия лучезапястных суставов определяет баланс между подвижностью и стабильностью локомоторной трансформации у приматов [1]. У каждого вида приматов произошли определенные изменения в морфологии запястья, которые позволили им по-разному выполнять манипулятивные движения, тянуться и хватать, а также передвигаться. Эти изменения включают в себя размер и форму костей запястья, а также характеристики связок запястья [2]. Эти изменения также повлияли на запястный канал у человека, конфигурация которого определяется структурой запястья и характеристиками поперечной связки [3, 4].

Запястный канал – это пространство, расположенное между костями запястья (костная дуга) и поперечной связкой запястья удерживателем сгибателей (связочная дуга). По мнению некоторых авторов средняя ширина канала составляет 20 мм, а глубина 10 мм в самой узкой области (на уровне крючка одноименной кости) [5]. Площадь поперечного сечения запястного канала самой узкой части в среднем составляет около 185 мм2, что приблизительно равно 20% от общей площади поперечного сечения запястья. Канал имеет форму треугольника со скругленными углами и вершиной, направленной в сторону лучевой кости [6]. Площадь поперечного сечения запястного канала в самой узкой части коррелирует с длиной кисти: уменьшается при увеличении длины кисти и наоборот увеличивается при уменьшении длины кисти [7, 8]. Некоторые авторы установили зависимость между антропометрическими характеристиками кисти и шириной запястного канала:– увеличение ширины запястного канала наблюдается в случае коротких и широких кистей, и уменьшение – при увеличении длины кисти и уменьшении ее ширины [9]. По данным некоторых исследований, морфометрические характеристики запястного канала связаны с движениями кистью: поперечное сечение канала значительно уменьшается при сгибании кисти в лучезапястном суставе, что вероятно, связано с радиальным смещением поперечной связки запястья и смещением головчатой кости в дистальном направлении, а при разгибании полулунная кость смещается к внутренней части канала [10].

Внимание клиницистов к запястному каналу обусловлено тем, что в его самом узком месте, расположенном в 20–25 мм от его проксимального края чаще всего происходит компрессия срединного нерва, которая наблюдается у пациентов с синдромом запястного канала, при этом данный синдром встречается в три раза чаще у женщин, чем у мужчин [11, 12, 13].

Несмотря на значительное количество исследований, направленных на изучение филогенетических изменений и анатомической вариативности запястного канала, связанных с половыми различиями и конфигурацией кисти как у здоровых индивидуумов, так и у пациентов с синдромом запястного канала, до настоящего времени отсутствует систематический анализ морфологических вариаций формы данного анатомического образования. В настоящее время анализ формы запястного канала базируется на классической морфометрии (линейные измерения), что не позволяет объективно оценить изменчивость формы запястного канала как геометрического объекта [14, 15]. Геометрическая морфометрия (ГМ) стала современным инструментом в изучении изменчивости биологических форм, пришедшим на смену традиционным линейным измерениям [16, 17]. ГМ – это семейство методов количественного анализа форм биологических объектов, среди которых наиболее широко применяются те, которые используют декартовы координаты анатомических ориентиров и прокрустово наложение для разделения размера и формы [18]. В отличие коэффициентов, основанных на линейных измерениях, дающих лишь опосредованную информацию о геометрии объекта и затрудняющих интерпретацию пространственных взаимосвязей, ГМ позволяет напрямую анализировать форму и ее изменения. [19]. Методы ГМ используют систему ориентиров, представляющих собой координатные точки, наносимые на изображения биологических объектов. Эти точки, выраженные в виде декартовых координат, служат основой для анализа морфопространства и оценки вариабельности формы [20].

Учитывая различия между размерами запястного канала у мужчин и женщин, установленные в предыдущих исследованиях, возникает вопрос, может ли более детальный анализ вариаций морфологии запястного канала с использованием методов, основанных на ГМ, дать представление о половых различиях его формы.

Цель исследования

Изучить изменчивость формы запястного канала у человека в зависимости от пола по данным магнитно-резонансной томографии с помощью геометрических морфометрических методов.

МЕТОДЫ

Дизайн исследования

Проведено одномоментное исследование формы поперечного сечения запястного канала на уровне его максимального сужения по данным магнитно-резонансной томографии кистей.

Условия проведения

Сбор материала для исследования проведен в отделение лучевой диагностики ГУЗ «Ульяновский областной клинический центр специализированных видов медицинской помощи имени Заслуженного врача России Е.М. Чучкалова» (Ульяновск, Россия). ГМ и статистическая обработка выполнены на базе кафедры морфологии и патологии ЧУОО ВО «Университет «Реавиз» (Санкт-Петербург, Россия).

Критерии соответствия

В исследование включены данные магнитно-резонансной томографии (DICOM изображения) кистей 50 мужчин и 50 женщин в возрасте 46–58 лет (1,5 Т; Т1-ВИ, STIR/Fsat, Т2*GE). Для анализа формы центральной части запястного канала использована аксиальная проекция уровне крючка крючковидной кости (толщина среза 1 мм) [21].

Критерии включения

DICOM изображения запястья правой кисти, отсутствие травматических изменений и костно-суставной патологии.

Методы исследования

Комплексная качественная и количественная оценка формы поперечного сечения запястного канала базируется на анализе координат ориентиров с использованием методов ГМ, что позволяет получить объективные и точные результаты [22, 23].

С помощью экранного дигитайзера TpsDig2 v. 2.3 (free software) на DICOM изображениях аксиальной проекции запястного канала были определены 16 ориентиров и получены их двумерные декартовы (x, y) координаты (рисунок 1) [24].

Файл с координатами ориентиров (.tps) каждой конфигурации запястного канала был импортирован в программу MorphoJ 1.08.02 (free software), в которой выполнен ГМ анализ [25].

Двумерные координаты ориентиров конфигураций запястного канала были подвергнуты обобщенному Прокрустову анализу (generalized procrustes analysis, GPA) – изометрическому вращению каждого набора ориентиров для максимально возможного совмещения образуемых фигур и оптимального выравнивания конфигурации ориентиров в общем пространстве формы для определения оптимальной эталонной конфигурации ориентиров с целью исключения из последующего анализа данных, не имеющих отношения к форме (размер, масштаб, положение и ориентация в пространстве) [26]. Результатом проведения GPA является размещение и масштабирование координат ориентиров всех конфигураций на одной и той же декартовой сетке относительно друг друга и математическое размещение их как можно ближе друг к другу без изменения общего соотношения ориентиров внутри каждой конфигурации. После выполнения GPA были получены прокрустовы расстояния (квадратный корень из суммы квадратов расстояний между ориентирами каждой конфигурации), которые являются мерой пространства форм, и переменные размеров или центроидный размер (centroid size (CS) – квадратный корень из суммы квадратов расстояний между каждым ориентиром и центром тяжести (центроид) каждой конфигурации). Данные двумерных координат ориентиров преобразованы в ковариационную матрицу – набор ортогональных измерений (собственных векторов), используемых в последующем статистическом анализе.

Визуальная оценка общей изменчивости форм запястного канала в пространстве относительно друг друга была проведена с использованием анализа главных компонент (principal component analysis, PCA), который описывает изменение или дисперсию каждого набора ориентиров вокруг среднего значения, объясненную главными компонентами (principal component, РС), что позволяет исследовать взаимосвязи признаков формы между различными наборами ориентиров, а также предоставляет информацию о том, какие изменения формы вносят наибольший или наименьший вклад в общую вариативность и какие ориентиры более подвержены вариациям.

Для определения точности дифференциации мужчин и женщин по размеру запястного канала был проведен анализ дискриминантных функций (discriminant function analysis, DFA), генерация которых осуществляется на основе CS, с последующей проверкой функции и применения ее к тому же набору данных. DFA позволяет дифференцировать группы на основе переменных, которые вносят наибольший вклад в вариативность размера.

С целью определения влияния размера на форму (аллометрия) была проведена многомерная регрессия с использованием CS как независимой переменной и прокрустова расстояния в качестве зависимой переменной формы [27].

Статистические процедуры

Запланированный размер выборки

Размер выборки предварительно не рассчитывали.

Статистические методы

Статистический анализ выполнен в программе OriginPro 2026 (OriginLab Corporation, USA).

Описательная статистика количественных показателей представлена в виде медианы (Ме), первого и третьего квартилей (Q1; Q3), межквартильного интервала (IQR), минимального (Min) и максимально (Max) значений [28]. Анализ различий между двумя группами количественных переменных выполнен с использованием Mann-Whitney U Test [29]. За пороговый уровень статистической значимости принято значение p<0,05.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Среди конфигураций форм запястного канала после GPA была определена доля общей изменчивости их формы, учитываемая каждым из 23 PC (суммарное значение=0,0083). PC1 описывает 41,2% (собственное значение=0,0034), а PC2 описывает 22,3% (собственное значение=0,0018) от общей доли изменчивости формы запястного канала; остальные 21 PC были проигнорированы.

Результаты PCA демонстрируют, что PC1 описывает пространство форм, связанных с разнонаправленными изменениями в поперечной и сагиттальной осях. Конфигурации ориентиров, распределенных в направлении более низких значений (PC1-), имеют более вытянутый контур относительно поперечной оси и узкий относительно сагиттальной оси, в то время как конфигурации ориентиров, распределенных в направлении более высоких значений (PC1+), наоборот, имеют более узкий контур относительно поперечной оси и более вытянутый контур относительно сагиттальной оси. PC2 описывает пространство форм, связанное с локальными изменениями. Конфигурации ориентиров, распределенных в направлении меньших значений (PC2-), имеют несколько эллиптические формы, в то время как конфигурации ориентиров, распределенных в направлении больших значений (PC2+), имеют несколько почкообразные формы (рис. 2).

По результатам DFA выявлены достоверные различия между формами запястного канала мужчин и женщин (расстояние Mahalonobis=7,43, T2=0,07). Точка разграничения (расстояние Прокруста) равна 0,12. Таким образом, значения величины расстояния Прокруста, превышающие это значение, указывают на запястный канал мужчин, в то время как меньшие значения указывают на запястный канал женщин (рис. 3). Точность классификации формы запястного канала согласно результатам DFA достигает 88% для мужчин и 87% для женщин. Процедура перекрестной проверки (1000 повторений) демонстрирует аналогичные результаты.

При сравнении CS запястного канала каждой конфигурации были выявлены достоверные половые различия (табл. 1). Многомерная регрессия показала 5,24% и 4,86% аллометрии запястного канала у мужчин и женщин соответственно (рис. 4).

ОБСУЖДЕНИЕ

Большинство исследований, посвященных изучению формы запястного канала, основывается на анализе его линейных параметров – поперечных, продольных и сагиттальных размеров, полученных посредством прямых измерений или с использованием методов непрямой визуализации, таких как ультразвуковое исследование (УЗИ), компьютерная томография (КТ) и магнитно-резонансная томография (МРТ) [5, 6, 9, 12–15]. В этом исследовании для оценки изменчивости и изучения половых особенностей формы запястного канала у человека были применены методы ГМ, которые, в отличие от традиционной морфометрии, позволяют получить не косвенную, а визуально наглядную, а также количественно измеримую оценку изменчивости формы [16–19, 22, 23, 27].

В предыдущих исследованиях было показано, что изменчивость запястного канала у человека лежит в плоскости различий между морфометрическими параметрами (ширина и высота), что проявляется в различных пропорциональных соотношениях между ними, выявленных с помощью классических методов морфометрии [7, 8].

Основной вклад в вариабельность формы запястного канала вносят аффинные (глобальные) трансформации, детерминированные, главным образом, пропорциональной зависимостью между его шириной и высотой. Данный факт указывает на то, что изменения в одной размерной характеристике канала закономерно сопряжены с изменениями в другой. Изменчивость аффинного компонента формы обусловлена, главным образом, размерами запястья – поперечный размер (ширина) преобладает над переднезадним (высота) и находится в пропорциональной зависимости. Данный вывод находится в соответствии с общебиологической тенденцией, наблюдаемой у гоминид, где увеличение ширины запястья коррелирует с возрастанием общей массы тела [2]. Таким образом, полученные результаты подтверждают известные закономерности аллометрии в контексте строения запястного канала [27].

Неаффинные (локальные) трансформации, представляющие собой комплекс последовательных изменений, затрагивающих несколько анатомических ориентиров, которые одновременно смещаются, но в разной степени и направлениях, вносят меньший вклад в общую изменчивость формы запястного канала. Эти трансформации, в отличие от аффинных, в меньшей степени обусловлены вариациями размеров канала и характеризуются, прежде всего, изменениями относительного положения ориентиров, ассоциированных с элементами, формирующими костную и ладонную дугу запястья. Локальные изменения, которые наблюдаются в пространственной ориентации запястного канала, представляют собой отдельные единицы изменчивости его формы.

Интерпретируя результаты данного исследования, можно предположить, что вариации формы запястного канала обусловлены действием половых гормонов, а также гетерохронией в процессе развития запястья [1].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, проведенное исследование убедительно демонстрирует эффективность применения методов ГМ для оценки изменчивости и изучения половых особенностей формы запястного канала у человека. Полученные результаты подтверждают взаимосвязь синдрома запястного канала с его морфологическими особенностями и, в частности, с его формой.

 

 

 

 

 

 

 

ТАБЛИЦЫ

Таблица 1. Половые различия центроиного размера запястного канала

Table 1. Sex differences in the centroid size of the carpal tunnel

Пол

Статистические показатели

Mann-Whitney U Test

 

Me

Q1

Q3

IQR

Min

Max

 

U

Z

 

Мужчины

551,1

536,7

558,9

20,2

519,5

569,2

249,0

6,9

 

Женщины

526,0

517,6

534,5

17,0

510,9

547,8

 

 

Рис. 1. Расположение ориентиров на DICOM изображении поперечного сечения средней части запястного канала: а – уровень расположения средней части запястного канала на изображении его скана во фронтальной проекции; b – расположение ориентиров на изображении скана среднего отдела запястного канала в аксиальной проекции (1 – кость-трапеция, 2 – трапецевидная кость, 3 – головчатая кость, 4 – крючковидная кость, 5 – удерживатель сгибателей).

Fig. 1. The location of the landmarks on the DICOM image of the cross–section of the middle part of the carpal tunnel: a – the level of the location of the middle part of the carpal tunnel in the image of its scan in the frontal projection; b – the location of the landmarks in the image of the scan of the middle carpal tunnel in the axial projection (1 – trapezium, 2 – trapezoid, 3 – capitate, 4 – hamate, 5 – flexor retinaculum).

 Рис. 2. Закономерности изменения конфигураций формы поперечного сечения запястного канала в морфопространстве относительно средней конфигурации вдоль осей PC1 и PC2 (величина -0,1 и +0,1 для PC1 и PC2 соответственно) на основании данных ковариационных матриц прокрустовых координат.

Fig. 2. Patterns of changes in the configurations of the carpal tunnel cross-section in morphospace relative to the average configuration along the PC1 and PC2 axes (values -0.1 and +0.1 for PC1 and PC2, respectively) based on the data of the Procrustean coordinate covariance matrix.

Рис. 3. Половые различия форм поперечного сечения запястного канала.

Fig. 3. Sex differences in the shapes of the carpal tunnel cross-section.

Рис. 4. Многомерная регрессия формы поперечного сечения запястного канала от центроидного размера.

Fig. 4. Multidimensional regression of the carpal tunnel cross-sectional shape from the centroid size.

×

About the authors

Radik М. Khayrullin

Private University REAVIZ

Email: r.m.hayrullin@reaviz.online
ORCID iD: 0000-0002-2796-7508
SPIN-code: 7903-7765
Scopus Author ID: 36886214400
ResearcherId: G-2028-2014

Doctor of Medical Sciences, Professor, Head of the Department of Morphology and Pathology

Russian Federation, 8 building 2, letter A Kalinin St., St. Petersburg, 198099, Russian Federation

Aleksandr S. Ermolenko

Honored Doctor of Russia E.M. Chuchkalov Ulyanovsk Regional Clinical Center for Specialized Types of Medical Care;
Private University REAVIZ

Email: osteon@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-2163-7911
SPIN-code: 7182-6029
Scopus Author ID: 7005359899
ResearcherId: AAG-8614-2021

Doctor of Medical Sciences, Head of the Traumatology and Orthopaedic Department No. 3, Associate Professor of the Department of Morphology and Pathology

Russian Federation, 28 Koryukina St., Ulyanovsk, 432063, Russian Federation; 8 building 2, letter A Kalinin St., St. Petersburg, 198099, Russian Federation

Aleksandr А. Spasskov

Honored Doctor of Russia E.M. Chuchkalov Ulyanovsk Regional Clinical Center for Specialized Types of Medical Care

Author for correspondence.
Email: coverzniy@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-7005-7980
SPIN-code: 8539-3743

Surgeon of the Orthopedic Surgery, Department
of Traumatology №3

Russian Federation, 28 Koryukina St., Ulyanovsk, 432063, Russian Federation

Sofia A. Ivanova

Ulyanovsk State University

Email: sonyaaa14199@mail.ru
ORCID iD: 0009-0003-5733-6162
SPIN-code: 6931-4674

Assistant, Department of Hospital Surgery named after V.I. Midlenko

Russian Federation, 42 Lva Tolstogo St., Ulyanovsk, 432017, Russian Federation

References

  1. Kivell TL, Lemelin P, Richmond BG, Schmitt D. The Evolution of the Primate Hand: Anatomical, Developmental, Functional, and Paleontological Evidence. New York: Springer; 2016. doi: 10.1007/978-1-4939-3646-5
  2. Orr CM. Locomotor Hand Postures, Carpal Kinematics During Wrist Extension, and Associated Morphology in Anthropoid Primates. Anat Rec (Hoboken). 2017;300(2):382-401. doi: 10.1002/ar.23507
  3. Pulos N, Bozentka DJ. Carpal Ligament Anatomy and Biomechanics. Hand Clin. 2015;31(3):381-387. doi: 10.1016/j.hcl.2015.04.007
  4. Kamal RN, Starr A, Akelman E. Carpal Kinematics and Kinetics. J Hand Surg Am. 2016;41(10):1011-1018. doi: 10.1016/j.jhsa.2016.07.105
  5. Li ZM, Jordan DB. Carpal tunnel mechanics and its relevance to carpal tunnel syndrome. Hum Mov Sci. 2023;87:103044. doi: 10.1016/j.humov.2022.103044 EDN: AIUCAL
  6. Huang YT, Chen CJ, Wang YW, Horng YS. Comparing the Carpal Tunnel Area and Carpal Boundaries in Patients with Carpal Tunnel Syndrome and Healthy Volunteers: A Magnetic Resonance Imaging Study. Diagnostics (Basel). 2025;15(10):1205. doi: 10.3390/diagnostics15101205
  7. Fochtmann-Frana A, Pretterklieber B, Dorfmeister K, Pretterklieber ML. A ratio to approximate the proximodistal extent of the flexor retinaculum in relation to the hand length. Ann Anat. 2021;234:151659. doi: 10.1016/j.aanat.2020.151659 EDN: OZQCAB
  8. Aslanyavrusu M, Ege F, Sariçam G. Effect of anthropometric measurements of the hand on the development of carpal tunnel syndrome in female patients. Medicine (Baltimore). 2025;104(30):e42981. doi: 10.1097/MD.0000000000042981
  9. Chiotis K, Dimisianos N, Rigopoulou A, et al. Role of anthropometric characteristics in idiopathic carpal tunnel syndrome. Arch Phys Med Rehabil. 2013;94(4):737-44. doi: 10.1016/j.apmr.2012.11.017
  10. Hirt B, Seyhan H, Wagner M, Zumhasch R. Hand and Wrist Anatomy and Biomechanics: A Comprehensive Guide. Stuttgart: Georg Thieme Verlag; 2017.
  11. Peshin1 SE, Karakulova YV, Nyashin1 YI, Nyashin MM. Carpal tunnel syndrome in terms of biomechanics. Literature review. Russian journal of biomechanics. 2022;26(2):13-18. (In Russ.) doi: 10.15593/RZhBiomeh/2022.2.01 EDN: QBLBTH
  12. Baytinger AV, Magay YuV. Anthropometric characteristics as prerequisites for the development of primary carpal tunnel syndrome. Issues of Reconstructive and Plastic Surgery. 2023;26(3):35-41. (In Russ.) doi: 10.52581/1814-1471/86/04 EDN: OWIOGJ
  13. Gruber M, Wawrik A, Gasser F, et al. Anatomical variations and their association with carpal tunnel syndrome: a comparison with healthy controls. Int Orthop. 2025;49(4):911-917. doi: 10.1007/s00264-025-06480-w
  14. Pacek CA, Tang J, Goitz RJ, Kaufmann RA, Li ZM. Morphological analysis of the carpal tunnel. Hand (NY). 2010;5(1):77-81. doi: 10.1007/s11552-009-9220-9
  15. Anderson DA, Oliver ML, Gordon KD. Quantification of carpal tunnel morphology using centroid-to-boundary distance shape signatures. Med Eng Phys. 2023;115:103976. doi: 10.1016/j.medengphy.2023.103976 EDN: HHVDUQ
  16. O’higgins P. Methodological issues in the description of forms. In: Lestrel PE. Fourier Descriptors and Their Applications in Biology. Cambridge: Cambridge University Press; 1997. P. 74-105. doi: 10.1017/CBO9780511529870.005
  17. Bookstein FL. The relation between geometric morphometrics and functional morphology, as explored by Procrustes interpretation of individual shape measures pertinent to function. Anat Rec (Hoboken). 2015;298(1):314-27. doi: 10.1002/ar.23063
  18. Landi F, O'Higgins P. Applying Geometric Morphometrics to Digital Reconstruction and Anatomical Investigation. Adv Exp Med Biol. 2019;1171:55-71. doi: 10.1007/978-3-030-24281-7_6
  19. Klingenberg CP. Walking on Kendall’s Shape Space: Understanding Shape Spaces and Their Coordinate Systems. Evolutionary Biology. 2020;47(4):334-352. doi: 10.1007/s11692-020-09513-x
  20. Vasil’ev AG, Vasil’eva IA, Shkurikhin AO. Geometric morphometrics: from theory to practice. Moskow: KMK Scientific Press; 2018. (In Russ.) EDN: YSYOBV
  21. Baytinger AV, Cherdantsev DV, Perelmuter VM, Ibraev MM. Clinical anatomy of carpal tunnel at primary compression of median nerve (carpal tunnel syndrome). Issues of Reconstructive and Plastic Surgery. 2018;21(4(67)):5-12. (In Russ.) doi: 10.17223/1814147/67/01 EDN: YVCRLV
  22. Pavlinov IYa, Mikeshina NG. Principles and methods of geometric morphometrics. Journal of General Biology. 2002;63(6):491-493. (In Russ.) EDN: MPLHSL
  23. Mitteroecker P, Schaefer K. Thirty years of geometric morphometrics: Achievements, challenges, and the ongoing quest for biological meaningfulness. Am J Biol Anthropol. 2022;178(Suppl. 74):181-210. doi: 10.1002/ajpa.24531 EDN: UXPXEL
  24. Rohlf FJ. The tps series of software. Hystrix-italian Journal of Mammalogy. 2015;26(1):9-12. doi: 10.4404/HYSTRIX-26.1-11264
  25. Klingenberg CP. MorphoJ: an integrated software package for geometric morphometrics. Mol Ecol Res. 2011;11:353-357. doi: 10.1111/j.1755-0998.2010.02924.x EDN: OAIUBV
  26. Whittaker B, Camacho-Alpízar A, Guillette L. Protocol to quantify bird nest morphology via image analyses using linear measurements and geometric landmarks. STAR Protoc. 2024;5(2):103004. doi: 10.1016/j.xpro.2024.103004 EDN: HRLFCL
  27. Bookstein FL. A Course in Morphometrics for Biologists: Geometry and Statistics for Studies of Organismal Form. Cambridge: Cambridge University Press; 2018. doi: 10.1017/9781108120418
  28. Suvorov AYu, Bulanov NМ, Shvedova AN, et al. Statistical hypothesis testing: general approach in medical research. Sechenov Medical Journal. 2022;13(1):4. (In Russ.) doi: 10.47093/2218-7332.2022.426.08 EDN: ZDXKFW
  29. Kaltenbach H-M. Statistical design and analysis of biological experiments. Cham: Springer; 2021.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) Eco-Vector

License URL: https://eco-vector.com/for_authors.php#07
Периодический печатный журнал зарегистрирован как СМИ Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор): № 0110212 от 08.02.1993.
Сетевое издание зарегистрировано как СМИ Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор): ЭЛ № ФС 77 - 84733 от 10.02.2023.